Периметр прямоугольник равен 30 см, в каких пределах может меняться длина прямоугольника, если его площадь больше 54 см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины, умноженной на 2: 2*(длина + ширина) = 30

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: S = длина * ширина

Если S > 54 см^2, то длина * ширина > 54, то есть длина > 54 / ширина

Заменим в формуле периметра длину на выражение вида 54 / ширина:

2*(54 / ширина + ширина) = 30

Разделим обе стороны на 2 и упростим уравнение:

54 / ширина + ширина = 15
54 + ширина^2 = 15 ширина
ширина^2 - 15 ширина + 54 = 0

Теперь найдем корни уравнения, чтобы определить возможные значения ширины:

D = 15^2 - 4 1 54 = 225 - 216 = 9

ширина = (15 ± sqrt(D)) / 2 = (15 ± 3) / 2
ширина = 9 или ширина = 6

Таким образом, ширина может быть равна 9 или 6 см. Далее нужно найти соответствующие длины:

длина = 54 / ширина
длина = 54 / 9 = 6
или
длина = 54 / 6 = 9

Итак, длина прямоугольника может быть либо 6 см, а ширина - 9 см, либо наоборот.