Для функции f (x) известно, что f (1) = 4. Также, f (x) f (y) = f (x + y) + f (x-y), для вcих действительных x и y. Найти f (5)
Ответы:
1024
448
724
642

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Мы можем использовать данное уравнение, чтобы найти f(5):
f(5) = f(1+4) = f(1) + f(4) = 4 + f(4)

Также, мы можем использовать уравнение f(x)f(y) = f(x+y) + f(x-y) и подставить x=2, y=2:
f(2)f(2) = f(4) + f(0)

Теперь мы можем использовать то же уравнение для x=1, y=1:
f(1)*f(1) = f(2) + f(0)

Используя данное уравнение, мы можем найти f(0) = 0.

Теперь мы можем объединить уравнения:
f(1)f(1) = f(2) + f(0)
f(2)f(2) = f(4) + f(0)

4 = f(2) + 0
f(2)*f(2) = 4

f(2) = 2

Теперь мы можем вернуться к нашему исходному уравнению:
f(5) = 4 + f(4) = 4 + f(1)f(3) = 4 + 4f(2)f(1) = 4 + 42*4 = 4 + 32 = 36

Итак, f(5) = 36.
Ответ: 36.