Дисперсии случайных величин X и Y равны 1 и 4 соответственно. Какую наибольшую дисперсию может иметь случайная величина 4X-2Y?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для случайной величины Z = aX + bY, дисперсия вычисляется по формуле:

Var(Z) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) + 2ab * Cov(X, Y)

Так как Cov(X, Y) = 0 (поскольку X и Y независимы), формула упрощается до:

Var(Z) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y)

Для случайной величины 4X-2Y имеем:

Var(4X-2Y) = 4^2 Var(X) + (-2)^2 Var(Y) = 16 1 + 4 4 = 16 + 16 = 32

Наибольшую дисперсию случайная величина 4X-2Y может иметь равна 32.