Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8, попадания при различных выстрелах независимы. В мишень стреляют 8 раз. Найти наиболее вероятное количество попаданий.Ответы:677,28

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наиболее вероятного количества попаданий воспользуемся формулой Бернулли. Пусть X - количество попаданий в мишень из 8 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8, а значит вероятность не попасть равна 0,2.
Тогда функция вероятности примет вид:

P(X=k) = C(8,k) (0,8)^k (0,2)^(8-k)

Теперь найдем вероятности для всех возможных количеств попаданий от 0 до 8 выстрелов:

P(X=0) = C(8,0) (0,8)^0 (0,2)^8 = 1 1 0,0032 = 0,0032
P(X=1) = C(8,1) (0,8)^1 (0,2)^7 = 8 0,8 0,013 = 0,08192
P(X=2) = C(8,2) (0,8)^2 (0,2)^6 = 28 0,64 0,0512 = 0,2853888
P(X=3) = C(8,3) (0,8)^3 (0,2)^5 = 56 0,512 0,2048 = 0,33554432
P(X=4) = C(8,4) (0,8)^4 (0,2)^4 = 70 0,4096 0,4096 = 0,214990848
P(X=5) = C(8,5) (0,8)^5 (0,2)^3 = 56 0,32768 0,8192 = 0,262144256
P(X=6) = C(8,6) (0,8)^6 (0,2)^2 = 28 0,262144 0,04096 = 0,072650752
P(X=7) = C(8,7) (0,8)^7 (0,2)^1 = 8 0,2097152 0,8 = 0,134217728
P(X=8) = C(8,8) (0,8)^8 (0,2)^0 = 1 0,16777216 1 = 0,16777216

Теперь найдем среднее количество попаданий:
E(X) = ∑(i=0,8) i P(X=i) = 00,0032 + 10,08192 + 20,2853888 + 30,33554432 + 40,214990848 + 50,262144256 + 60,072650752 + 70,134217728 + 80,16777216 ≈ 6,4

Таким образом, наиболее вероятное количество попаданий при 8 выстрелах равно 6.