Система х²-4х+3<0 , 5х-2 ≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы неравенств, начнем с первого уравнения: х²-4х+3<0.

Сначала найдем корни уравнения x²-4x+3=0:

Дискриминант D = (-4)² - 413 = 16 - 12 = 4.

Корни уравнения: x₁ = (4 + √4)/2 = (4 + 2)/2 = 3, x₂ = (4 - √4)/2 = (4 - 2)/2 = 1.

Таким образом, уравнение имеет корни x₁ = 3 и x₂ = 1. Разбиваем числовую прямую на три отрезка: (-бесконечность, 1), (1, 3), (3, +бесконечность).

Подставим значения из каждого отрезка в исходное уравнение и проверим знак:

1) При x=0: 0²-4*0+3=3 > 0. Отрезок (-бесконечность, 1) не подходит.

2) При x=2: 2²-4*2+3=-1 < 0. Отрезок (1, 3) подходит.

3) При x=4: 4²-4*4+3=7 > 0. Отрезок (3, +бесконечность) не подходит.

Таким образом, решением первого уравнения является отрезок (1, 3).

Теперь переходим ко второму уравнению: 5x-2 ≥ 0.

Решение данного уравнения: x ≥ 2/5.

Таким образом, общее решение системы неравенств: x принадлежит отрезку [2/5, 3).