Для начала решим первое неравенство x + 4 / x - 2 >= 0:
Найдем значения x, при которых знаменатель равен 0: x - 2 = 0 => x = 2.
Построим таблицу знаков, учитывая критические точки x = 2:
Таким образом, решением неравенства x + 4 / x - 2 >= 0 является:x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞).
Теперь решим второе неравенство x^2 - 9 < 0:
x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3), а затем решим уравнение (x + 3)(x - 3) = 0, получим:
x + 3 = 0 => x = -3x - 3 = 0 => x = 3
Построим таблицу знаков, учитывая критические точки x = -3 и x = 3:
Таким образом, решением неравенства x^2 - 9 < 0 является:x ∈ (-3, 3).
Итак, общее решение системы неравенств:x ∈ (-3, 2) ∪ (2, 3).
Для начала решим первое неравенство x + 4 / x - 2 >= 0:
Найдем значения x, при которых знаменатель равен 0: x - 2 = 0 => x = 2.
Построим таблицу знаков, учитывая критические точки x = 2:
x-∞22+∞x + 4-+++x - 2-0++f(x)+0-+Таким образом, решением неравенства x + 4 / x - 2 >= 0 является:
x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞).
Теперь решим второе неравенство x^2 - 9 < 0:
x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3), а затем решим уравнение (x + 3)(x - 3) = 0, получим:
x + 3 = 0 => x = -3
x - 3 = 0 => x = 3
Построим таблицу знаков, учитывая критические точки x = -3 и x = 3:
x-∞-3-3+33+∞x + 3-0++++x - 3---0++f(x)-0+0-+Таким образом, решением неравенства x^2 - 9 < 0 является:
x ∈ (-3, 3).
Итак, общее решение системы неравенств:
x ∈ (-3, 2) ∪ (2, 3).