Четырехзначное число начинается с цифры 4. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1071 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное число равно ABСD, где A = 4.

Тогда полученное число равно BСDA.

Из условия задачи:
1000B + 100C + 10D + 4 - (1000A + 100B + 10C + D) = 1071
999B + 90C - 996D = 1067

Для решения задачи переберём возможные значения для B, C и D:

1) Если B = 1, то 999 + 90C - 996D = 1067, 90C - 996D = 68.
Так как C и D - цифры от 0 до 9, то C = 7, D = 2. Но это не верно, так как у нас A = 4 и число должно начинаться с 4.

2) Если B = 2, то 1998 + 90C - 996D = 1067, 90C - 996D = 69.
Так как C и D - цифры от 0 до 9, то C = 7, D = 1. Подходит.

Итак, полученное число равно 271B.

Сумма цифр этого числа равна 2 + 7 + 1 + 2 = 12.