Решите ирациональное уравнение
корень из (х+3)+ корень из(х-2)=корень из(4х+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо возвести обе части уравнения в квадрат:

(√(x+3) + √(x-2))² = (√(4x+1))²
(x+3) + 2√((x+3)(x-2)) + (x-2) = 4x + 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2√((x²+x-6)) = 4x - x
2√(x²+x-6) = 3x

Возводим обе части уравнения в квадрат:

4(x²+x-6) = 9x²
4x² + 4x - 24 = 9x²
5x² - 4x - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac
D = (-4)² - 45(-24)
D = 16 + 480
D = 496

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (4 + √496) / 10 ≈ 2.4
x₂ = (4 - √496) / 10 ≈ -1.6

Таким образом, корнями исходного уравнения являются x₁ ≈ 2.4 и x₂ ≈ -1.6.