Задача. Найдите 3 последовательных натуральных числа, если произведение квадрат меньшего 2 последних из них на 65 меньше произведения 2 остальных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомыми числами будут ( n, n+1, n+2 ).

Тогда произведение квадратов меньшего 2 последних чисел будет равно ((n+1)^2 \cdot n = n^3 + 2n^2 + n), а произведение 2 первых чисел будет равно (n \cdot (n+1) = n^2 + n).

Условие задачи можно записать так: ((n^3 + 2n^2 + n) \cdot 65 < (n^2 + n) \cdot (n+2)).

Решив это неравенство, получим:
[65n^3 + 130n^2 + 65n < n^3 + 2n^2 + 2n]

[64n^3 + 128n^2 + 63n < 0]

[n(64n^2 + 128n + 63) < 0]

[n(8n + 7)(8n + 9) < 0]

Найдем корни уравнения (8n + 7 = 0) и (8n + 9 = 0):

(n = -\frac{7}{8}) и (n = -\frac{9}{8}).

Так как нам нужны натуральные числа, то удовлетворяющее условиям натуральное число не существует.

Итак, не существует последовательности из 3 натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.