1) 2(x-11) < 5x-182x - 22 < 5x - 182x - 5x < -18 + 22-3x < 4x > -4/3
Ответ: x > -4/3
2) Система уравнений:3x - y = 8x - 4 = -1
Из второго уравнения находим x:x = -1 + 4x = 3
Подставляем x в первое уравнение:3(3) - y = 89 - y = 8-y = 8 - 9-y = -1y = 1
Ответ: x = 3, y = 1
3) Найдем наименьшее значение выражения (7x-2y+11)^2 + (5x-y-1)^2:
(7x-2y+11)^2 + (5x-y-1)^2 = (49x^2 - 28xy + 49x + 4y^2 - 44y + 121) + (25x^2 - 10xy + 25x + y^2 - 10y + 1)= 74x^2 - 38xy + 74x + 5y^2 - 54y + 122
Для нахождения наименьшего значения выражения, найдем его производные по x и y, приравняем их к нулю и решим полученные уравнения:
∂/∂x(74x^2 - 38xy + 74x + 5y^2 - 54y + 122) = 0148x - 38y + 74 = 0148x = 38y - 74x = (38y - 74) / 148x = (19y - 37) / 74
∂/∂y(74x^2 - 38xy + 74x + 5y^2 - 54y + 122) = 0-38x + 10y - 54 = 0-38((19y - 37) / 74) + 10y - 54 = 0-19y + 37 + 10y - 54 = 0-9y - 17 = 0-9y = 17y = -17/9
Подставляем y обратно в x:x = (38(-17/9) - 74) / 148x ≈ -3.33
Ответ: Наименьшее значение выражения достигается при x ≈ -3.33, y ≈ -1.89.
1) 2(x-11) < 5x-18
2x - 22 < 5x - 18
2x - 5x < -18 + 22
-3x < 4
x > -4/3
Ответ: x > -4/3
2) Система уравнений:
3x - y = 8
x - 4 = -1
Из второго уравнения находим x:
x = -1 + 4
x = 3
Подставляем x в первое уравнение:
3(3) - y = 8
9 - y = 8
-y = 8 - 9
-y = -1
y = 1
Ответ: x = 3, y = 1
3) Найдем наименьшее значение выражения (7x-2y+11)^2 + (5x-y-1)^2:
(7x-2y+11)^2 + (5x-y-1)^2 = (49x^2 - 28xy + 49x + 4y^2 - 44y + 121) + (25x^2 - 10xy + 25x + y^2 - 10y + 1)
= 74x^2 - 38xy + 74x + 5y^2 - 54y + 122
Для нахождения наименьшего значения выражения, найдем его производные по x и y, приравняем их к нулю и решим полученные уравнения:
∂/∂x(74x^2 - 38xy + 74x + 5y^2 - 54y + 122) = 0
148x - 38y + 74 = 0
148x = 38y - 74
x = (38y - 74) / 148
x = (19y - 37) / 74
∂/∂y(74x^2 - 38xy + 74x + 5y^2 - 54y + 122) = 0
-38x + 10y - 54 = 0
-38((19y - 37) / 74) + 10y - 54 = 0
-19y + 37 + 10y - 54 = 0
-9y - 17 = 0
-9y = 17
y = -17/9
Подставляем y обратно в x:
x = (38(-17/9) - 74) / 148
x ≈ -3.33
Ответ: Наименьшее значение выражения достигается при x ≈ -3.33, y ≈ -1.89.