Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что разность между данными числом и новым числом кратна 90

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данное число равно (abcd), где (a), (b), (c), (d) - цифры.

Так как число начинается с 1 и заканчивается на 1, то (a = 1, d = 1).

Пусть новое число равно (acbd), тогда разность между данным числом и новым числом:
[1000a + 100b + 10c + d - (1000a + 100c + 10b + d) = 90(b-c)]

Получается, что разность кратна 90.