На привязанной к стойке нити висит кусок льда, частично погруженный в воду, налитую в сосуд цилиндрической формы, площадь сечения которого составляет 60 см2. Если бы весь лёд растаял, уровень воды в сосуде изменился бы на 3 см. Найдите, чему равна сила натяжении нити. Плотность воды считайте равной кг/м3. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим массу куска льда за m, плотность льда за ρ_л, объем куска льда за V_л, объем воды в сосуде до таяния льда за V_до, высоту воды в сосуде до таяния льда за h_до, плотность воды за ρ_в, уровень воды в сосуде после таяния льда за h_после.

Из условия задачи следует, что объем льда равен объему воды, то есть V_л = V_до. Поэтому можно написать уравнение для массы льда и массы воды:
m = ρ_л V_л
m = ρ_в V_до.

Из условия задачи также следует, что при растапливании льда уровень воды поднимется на 3 см, то есть h_до = h_после + 3. Тогда объем воды до и после растапливания льда можно выразить:
V_до = S h_до
V_до = S (h_после + 3),
V_после = S * h_после.

Таким образом, m = ρ_в S (h_после + 3), откуда следует, что h_после = m / (ρ_в * S) - 3.

Сила Архимеда, действующая на кусок льда, равна весу воды, которую он вытесняет, то есть F_A = m g. По закону Архимеда F_A = V_л ρ_в g.
Тогда m g = ρ_в V_л g, откуда V_л = m / ρ_в.

Подставляем V_л в предыдущее уравнение и находим h_после:
m / ρ_в = ρ_в S (h_после + 3),
h_после = m / (ρ_в ρ_в S) - 3.

Теперь можем выразить силу натяжения нити. Если F_T - это сила натяжения нити, равновесие будет обеспечено условием:
F_T = F_A + m a,
F_T = V_л ρ_в g + m a.

Подставляем V_л и m:
F_T = m g ρ_в + m a,
F_T = m (g * ρ_в + a).

Подставляем m = ρ_в S (h_после + 3):
F_T = ρ_в S (h_после + 3) (g ρ_в + a).

Подставляем известные значения: ρ_в = 1000 кг/м³, g = 10 м/с², a = 10 м/с² и S = 60 см² = 0.006 м².
F_T = 1000 0.006 (h_после + 3) (10 1000 + 10),
F_T = 60 (h_после + 3) 11000.

Таким образом, сила натяжения нити равна 660000 * (h_после + 3) Н.