В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения биссектрисы с боковой стороной AB через F. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то BF = 2.5 см.

Заметим, что треугольник AFE подобен треугольнику ABC по двум углам, значит, AF/AB = AE/AC. Так как AB = 5 см, то AF = 2.5 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. По теореме угловой суммы для треугольника ABF имеем, что угол FAB = 45 градусов. Следовательно, угол AFE = 45 градусов, так как треугольник AFE равнобедренный.

Теперь по теореме синусов в треугольнике AFE:
sin AFE = AE/EF
EF = AE/sin AFE = 2.5/sin 45 = 2.5/√2 ≈ 1.77 см.

Ответ: 3.1 (1.77^2)