Решите систему уравнений
Х+У=60
1/х - 1/у = 40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения найдем значение одной из переменных. Например, выразим Х через У:
У = 60 - Х

Подставим это выражение во второе уравнение:
1/Х - 1/(60-Х) = 40

Умножим обе части уравнения на Х(60-Х):
(60-Х) - X = 40X(60-Х)

Раскроем скобки:
60 - Х - Х = 40X(60-Х)

Упростим и приведем подобные слагаемые:
60 - 2Х = 2400X - 40X^2

Приведем уравнение к квадратному виду:
40X^2 - 2402X + 60 = 0

Далее используем квадратное уравнение для нахождения корней:
D = (-2402)^2 - 4 40 60 = 5760404
X = (2402 ± √5760404) / 80
X = (2402 ± 2398) / 80
X1 = 3800 / 80 = 47,5
X2 = 4 / 80 = 0,05

Теперь найдем значение Y:
Y = 60 - X1 = 60 - 47,5 = 12,5
Y = 60 - X2 = 60 - 0,05 = 59,95

Итак, получили два набора решения для системы уравнений:
X1 = 47,5, Y1 = 12,5
X2 = 0,05, Y2 = 59,95.