В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через F точку пересечения биссектрисы угла ABE с отрезком CD.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то EF параллельно BC. Также EF является биссектрисой угла AED, значит, треугольники AEF и ADF подобны.

Из подобия треугольников получаем:

AE/AD = AF/AC

AE/10 = AF/5

AF = 2*AE

Также из подобия треугольников AEF и ADF можем выразить отношение длин сторон AF и AD:

AF/AD = EF/ED

2*AE/10 = 5/(10 + 2)

AE = 5*5/6 = 25/6

ABE - равнобедренный треугольник с основанием AB = 5 см, значит, BE = 5/2 см.

Применяя теорему Пифагора для треугольника ABE, получаем:

(AE)^2 + (BE)^2 = (AB)^2

(25/6)^2 + (5/2)^2 = 25

625/36 + 25/4 = 25

(625 + 225)/36 = 25

850/36 = 25

Ответ: (850/36)^2 ≈ 48.6.