1) (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 (формула разности квадратов)
2) (a+b)(a^2 - ab - b^2) = a^3 - a^2b - ab^2 + ba^2 - b^2a + b^3 = a^3 - ab^2 - a^2b + b^3 - b^2a
3) (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - ba^2 - b^2a - b^3 = a^3 + ab^2 + a^2b - b^3 - b^2a
4) (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
Таким образом, все четыре равенства были доказаны.
1) (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 (формула разности квадратов)
2) (a+b)(a^2 - ab - b^2) = a^3 - a^2b - ab^2 + ba^2 - b^2a + b^3 = a^3 - ab^2 - a^2b + b^3 - b^2a
3) (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - ba^2 - b^2a - b^3 = a^3 + ab^2 + a^2b - b^3 - b^2a
4) (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
Таким образом, все четыре равенства были доказаны.