Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, длина одного из которых на 2см больше, чем длина другого. Найдите длину меньшего основания трапеции, если большее основание 9см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина меньшего основания трапеции равна х, тогда длина большего основания будет равна 9 см.

По условию задачи, диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка, один из которых на 2 см больше, чем другой. Таким образом, длина меньшего отрезка будет (x + 2) см, а длина большего отрезка будет (x + 4) см.

Заметим, что диагональ трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, вершина которого совпадает с серединой большего основания трапеции, а катеты равны половине оснований трапеции (то есть x / 2 и 9 / 2). По определению, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

Итак, у нас есть уравнение:
(x / 2)^2 + (9 / 2)^2 = (x + 4)^2

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое будет длиной меньшего основания трапеции.

Рассчитаем:
(x / 2)^2 + (9 / 2)^2 = (x + 4)^2
(x^2 / 4) + (81 / 4) = x^2 + 8x + 16
x^2 + 81 = 4x^2 + 32x + 64
3x^2 + 32x + 64 - 81 = 0
3x^2 + 32x - 17 = 0

Далее, используем квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac
D = 32^2 - 43(-17)
D = 1024 + 204
D = 1228

x = (-32 - √1228) / 6

x ≈ 2.53

Ответ: длина меньшего основания трапеции составляет примерно 2.53 см.