Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 9 раз больше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет? Мне нужно подробнейшее описание всех ваших действий: что, почему и как!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отношения радиусов орбит первой и второй планет воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона.

Сила тяготения, действующая на планету находится в прямой пропорциональности с массой планеты и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центром планеты и центром звезды. Из данной информации следует, что сила притяжения к звезде для первой планеты в 9 раз больше, чем для второй, то есть:

(F_1 = 9F_2)

Сила притяжения определяется формулой:

(F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}),

где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы планеты и звезды соответственно, r - радиус орбиты.

Таким образом, для первой планеты:

(F_1 = \frac{G \cdot m \cdot M}{r_1^2})

Для второй планеты:

(F_2 = \frac{G \cdot m \cdot M}{r_2^2})

Исходя из первого уравнения, мы можем записать:

(\frac{G \cdot m \cdot M}{r_1^2} = 9 \cdot \frac{G \cdot m \cdot M}{r_2^2})

Упрощаем уравнение и находим отношение радиусов орбит:

(\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{9} = 3)

Таким образом, отношение радиусов орбит первой и второй планет равно 3:1.