Задание по теории вероятностей
Есть две урны. В них находятся белые и цветные шары. В первой - 3 белых и 4 цветных, во второй наоборот - 4 белых и 3 цветных.
Из первой урны достали два шара и переложили во вторую.
Затем из второй вытащили один белый. Какова вероятность,что этот белый шар первоначально находился в первой урне?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - вытащить белый шар из первой урны, событие B - вытащить белый шар из второй урны.

Тогда нам нужно найти вероятность того, что белый шар первоначально находился в первой урне при условии, что был вытащен белый шар из второй урны.

Для этого воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A∩B) - вероятность того, что шар был из первой урны и был белым, P(B) - вероятность того, что был вытащен белый шар из второй урны.

P(A∩B) = P(A) P(B|A) = (3/7) (5/8) = 15/56,
где P(A) - вероятность вытащить белый шар из первой урны, P(B|A) - вероятность вытащить белый шар из второй урны при условии, что белый шар изначально был в первой урне.

P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A') = (5/8) (3/7) + (4/7) (4/8) = 5/14 + 2/7 = 29/56.

Итак,
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (15/56) / (29/56) = 15/29.

Итак, вероятность того, что белый шар первоначально находился в первой урне, при условии, что был вытащен белый шар из второй урны, равна 15/29.