СF = DF
CE - ∢FCD биссектриса,
DE−∢CDF биссектриса,
∢CED=137°.
Найти углы!
∢EDC=°
∢FCD=°
∢CFD=°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: CF = DF, CE - ∢FCD биссектриса, DE - ∢CDF биссектриса, ∢CED = 137°

Так как CE - ∢FCD биссектриса, то ∢FCE = ∢ECD
Так как DE - ∢CDF биссектриса, то ∢FDE = ∢EDC

Также, так как CF = DF, то ∆CDF равнобедренный, следовательно, ∢CDF = ∢CDF = x

В данном случае, x = ∢DFC = ∢FCD (по условию), следовательно, ∢FCD = x

Также зная, что ∢CED = 137°, ∢CED = ∢FCE + ∢FCD
137° = ∢EDC + x
∢EDC = 137° - x

Также, так как треугольник ∆CED является не меньше 180°, найдем ∢EDC + ∢ECD + ∢CED
∢EDC + 137° + ∢ECD = 180°
∢EDC + ∢ECD = 43°

Зная, что ∢EDC = 137° - x, ∢ECD = x, подставляем в уравнение и решаем его:
137° - x + x = 43°
137° = 43°

Итак, получаем следующие значения углов:
∢EDC = 137° - x = 137° - 43° = 94°
∢FCD = x = 43°
∢FDC = ∢CDF = x = 43°