В ящике 3 чёрных и 7 белых шаров. Наугад берут один шар, затем кладут его обратно и шары перемешивают. Какова вероятность того, что при шестикратном проведении такого опыта трижды будет взят белый шар?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для каждого из шести опытов вероятность того, что будет взят белый шар, равна 7/10, а вероятность того, что будет взят чёрный шар, равна 3/10.

Чтобы найти вероятность того, что при шестикратном проведении опыта трижды будет взят белый шар, мы можем воспользоваться формулой Бернулли. Эта формула позволяет нам найти вероятность успеха k раз в n независимых испытаниях.

P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k),

где n - общее количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании.

Для нашего случая:
n = 6,
k = 3,
p = 7/10,
q = 3/10.

P(3) = C(6, 3) (7/10)^3 (3/10)^3 = 20 (343/1000) (27/1000) ≈ 0,039.

Итак, вероятность того, что при шестикратном проведении опыта трижды будет взят белый шар, составляет примерно 3,9%.