Для решения данного уравнения можно использовать метод подстановки.
Пусть z = 2x + 3. Тогда уравнение примет вид:x^8 = z^4
Заменим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид:y^4 = z^4
Применим к обеим сторонам уравнения корень четвертой степени:y = ±z
Вернемся к нашим подстановкам:y = x^2 и z = 2x + 3
Получаем два уравнения:1) x^2 = 2x + 32) x^2 = -(2x + 3)
Решим первое уравнение:x^2 = 2x + 3x^2 - 2x - 3 = 0(x - 3)(x + 1) = 0
Получаем два значения x: x1 = 3 и x2 = -1
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.
Ответ: x = 3, x = -1.
Для решения данного уравнения можно использовать метод подстановки.
Пусть z = 2x + 3. Тогда уравнение примет вид:
x^8 = z^4
Заменим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид:
y^4 = z^4
Применим к обеим сторонам уравнения корень четвертой степени:
y = ±z
Вернемся к нашим подстановкам:
y = x^2 и z = 2x + 3
Получаем два уравнения:
1) x^2 = 2x + 3
2) x^2 = -(2x + 3)
Решим первое уравнение:
x^2 = 2x + 3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
Получаем два значения x: x1 = 3 и x2 = -1
Решим второе уравнение:x^2 = -(2x + 3)
x^2 = -2x - 3
x^2 + 2x + 3 = 0
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.
Ответ: x = 3, x = -1.