Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения диаметра новой трубы, нам нужно сначала вычислить площади поперечных сечений двух данных труб.

Площадь поперечного сечения трубы равна ( \frac{\pi d^2}{4} ), где d - диаметр трубы.

Площадь поперечного сечения первой трубы (диаметр 7 см):
( \frac{\pi \cdot 7^2}{4} = \frac{49\pi}{4} ) см²

Площадь поперечного сечения второй трубы (диаметр 24 см):
( \frac{\pi \cdot 24^2}{4} = \frac{576\pi}{4} ) см²

Суммируем площади поперечных сечений двух труб:
( \frac{49\pi}{4} + \frac{576\pi}{4} = \frac{625\pi}{4} ) см²

Теперь найдем диаметр новой трубы, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных труб:
( \frac{\pi D^2}{4} = \frac{625\pi}{4} ),
где D - диаметр новой трубы.

Решаем уравнение:
( D^2 = 625 ),
( D = \sqrt{625} = 25 ) см.

Таким образом, диаметр новой трубы должен быть равен 25 см.