F(x)=x^3-6x^2+5 Определите:1)D(f); 2) y'(f); 3)y'(f)=0 или y'(f) - не существует; 4)Монотонность функции(промежутки возрастания и убывания); 5)Значения функции в критических точках; 6)Точки пересечения с осями; 7)Прочее(асимптоты горизонтальные и вертикальные)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) D(f) - область определения функции: все действительные числа.
2) y'(f) - производная функции: y'(f) = 3x^2 - 12x.
3) Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 3x^2 - 12x = 0.
Это уравнение имеет два корня: x1 = 0 и x2 = 4.
4) Для определения монотонности функции рассмотрим знак производной на интервалах:

при x < 0 производная y'(f) < 0, значит функция убывает;при 0 < x < 4 производная y'(f) > 0, значит функция возрастает;при x > 4 производная y'(f) < 0, значит функция убывает.
Значит, функция возрастает на интервале (0, 4) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (4, +∞).
5) Найдем значения функции в критических точках:
При x = 0, f(0) = 0.
При x = 4, f(4) = 4^3 - 6*4^2 + 5 = 64 - 96 + 5 = -27.
6) Точки пересечения с осями:
С осью ординат: при x = 0, f(0) = 0, значит функция пересекает ось ординат в точке (0, 0).
С осью абсцисс: f(x) = 0 при x = 0, также функция пересекает ось абсцисс в точке (0, 0).
7) Горизонтальных асимптот и вертикальных асимптот у функции нет.