Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если эти цифры поменять местами, то полученное число будет больше исходного на 18. Найдите первоначальное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное двузначное число можно представить в виде 10a + b, где a - это десятки, b - это единицы.

Согласно условию, a + b = 12.

Если поменять цифры местами, то получим число 10b + a.

Также известно, что 10a + b = 10b + a + 18.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

a + b = 12

10a + b = 10b + a + 18

Из первого уравнения можно выразить a через b: a = 12 - b.

Подставляем a во второе уравнение:

10(12 - b) + b = 10b + (12 - b) + 18

Раскрываем скобки:

120 - 10b + b = 10b + 12 - b + 18

Упрощаем:

120 - 9b = 11b + 30

Переносим все слагаемые с b в одну сторону, а числовые в другую:

120 - 30 = 11b + 9b

90 = 20b

b = 90 / 20

b = 4.5

Так как b - это число единиц, то это не может быть дробное число. Это значит, что мы допустили ошибку.

Пробуем другое предположение:

b = 4. Тогда:

a = 12 - 4 = 8.

Исходное число равно 10a + b = 10*8 + 4 = 80 + 4 = 84.

Итак, первоначальное число равно 84.