В пространстве R3 заданы точки А (1, -1, 1), В (0, 1, -1), C(1, 1, 0). Найдите площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и AC:
AB = B - A = (0 - 1, 1 - (-1), -1 - 1) = (-1, 2, -2),
AC = C - A = (1 - 1, 1 - (-1), 0 - 1) = (0, 2, -1).

Теперь найдем векторное произведение AB и AC:
AB x AC = i ((2 (-1) - (-2) 2) - j ((-1) 0 - (-2) 0) + k ((-1) 2 - 2 2)
AB x AC = i (-6) - j 0 + k (-6)
AB x AC = (-6, 0, -6)

Теперь найдем модуль вектора AB x AC:
|AB x AC| = √((-6)² + 0² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Теперь найдем площадь треугольника через векторное произведение:
S = 0.5 |AB x AC| = 0.5 6√2 = 3√2

Итак, площадь треугольника ABC равна 3√2.