Ускорение движущейся точки прямолинейно, заданно уравнением a=12t-2. Найти закон движения этой точки, если в момент времени t=1с её скорость u=2м/с и путь 4м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти закон движения точки.

Известно, что ускорение точки равно a=12t-2.

Для определения закона движения точки воспользуемся формулой вычисления скорости при постоянном ускорении: v = u + at, где
v - скорость в момент времени t,
u - начальная скорость,
a - ускорение,
t - время.

Из условия задачи известно, что в момент времени t=1с скорость точки равна u=2м/с. Подставим эти значения в формулу:
2 = u + a 1
2 = u + 12 1 - 2
2 = u + 10
u = 2 - 10
u = -8м/с.

Теперь найдем закон движения точки (зависимость скорости от времени). Для этого проинтегрируем уравнение ускорения по времени:
v = ∫(a) dt
v = ∫(12t - 2) dt
v = 6t^2 - 2t + C.

Подставим в полученное уравнение скорость v=2 и момент времени t=1:
2 = 61^2 - 21 + C
2 = 6 - 2 + C
2 = 4 + C
C = -2.

Таким образом, закон движения точки будет иметь вид:
v = 6t^2 - 2t - 2.

Для нахождения закона движения точки (зависимость координаты x от времени) воспользуемся формулой для нахождения пути, пройденного точкой при равномерном ускорении:
S = ut + (at^2)/2, где
S - путь, пройденный точкой,
u - начальная скорость,
a - ускорение,
t - время.

Подставим известные значения u=2м/с, t=1с и найденное уравнение ускорения a=12t-2 в данную формулу:
4 = 21 + (121^2 - 2*1^2)/2
4 = 2 + (12 - 2)/2
4 = 2 + 5
4 = 7.

Таким образом, точка пройдет 4 метра при t=1с.

Итак, закон движения точки будет:
v = 6t^2 - 2t - 2,
а координата x будет зависеть от времени по формуле:
x = 2t^3 - t^2 - 2t + C.