Постройте графики функций. найдите расстояние между точками пересечения с осью абсцисс. запишите уравнение оси симметрии
f(x)=x^2+2x-8 ;
f(x)= -2x^2+4x+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Графики функций f(x)=x^2+2x-8 и f(x)= -2x^2+4x+6:

f(x)=x^2+2x-8:
Для начала построим график данной функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = x*2 + 2x - 8

plt.figure()
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('f(x)=x^2+2x-8')
plt.grid()
plt.show()

Теперь найдем точки пересечения функции с осью абсцисс (где y=0):

x^2+2x-8=0
x^2+4x-2x-8=0
x(x+4)-2(x+4)=0
(x-2)(x+4)=0
x=2 или x=-4

Точки пересечения: (2,0) и (-4,0)

Теперь найдем расстояние между этими точками:
d = |2 - (-4)| = 6

Уравнение оси симметрии:
Ось симметрии проходит через вершину параболы, которая является точкой минимума (максимума) функции. Формула координат вершины параболы с вершиной в точке (h,k) имеет вид x = h.

Вершина параболы f(x) = ax^2 + bx + c имеет x = -b/(2a).
Для f(x) = x^2+2x-8 получаем x = -2/(2*1) = -1.

Таким образом, уравнение оси симметрии - x = -1.

f(x)= -2x^2+4x+6:
По аналогии с предыдущей функцией, построим график данной функции:

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = -2*x*2 + 4x + 6

plt.figure()
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('f(x)=-2x^2+4x+6')
plt.grid()
plt.show()

Найдем точки пересечения функции с осью абсцисс (где y=0):

-2x^2 + 4x + 6 = 0
Перегруппируем члены:
-2x^2 + 6 + 4x = 0
-2(x^2 - 3) + 4x = 0
(x - sqrt(3))(x + sqrt(3)) + 2x = 0
(x - sqrt(3))(x + sqrt(3) + 2) = 0
x = sqrt(3) или x = - (sqrt(3) + 2)

Точки пересечения: (sqrt(3),0) и (- (sqrt(3) + 2),0)

Расстояние между этими точками:
d = |sqrt(3) - (-(sqrt(3) + 2))| = 2 * sqrt(3)

Уравнение оси симметрии:
Аналогично, уравнение оси симметрии для функции f(x) = -2x^2 + 4x + 6 имеет вид x = -b/(2a).
Имеем x = -4/(2*(-2)) = 1.

Уравнение оси симметрии: x = 1.