Ученик задумал однозначное число, приписал к нему справа 2 и полученному числу прибавил 14. К полученному числу приписал справа 3, а затем прибавил 52. Разделив полученное таким образом число на 60, он получил в частном число, на 6 большее задуманного, а в остатке двузначное число, написано одинаковыми цифрами, причём такими, что число десятков равно как раз задуманному числу. Найти задуманное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть задуманное число - x.

Тогда первое число: 10x + 2 + 14 = 10x + 16
Второе число: 100(10x + 16) + 3 + 52 = 1000x + 1052

Итак, у нас есть уравнение:
(1000x + 1052) / 60 = x + 6 + 10a + a,
где a - число десятков в остатке.

Упрощаем выражение:
(1000x + 1052) / 60 = 11x + 6 + 11a
(1000x + 1052) = 660x + 396 + 660a
340x = 656 + 660a

Теперь переберем возможные значения x от 0 до 9, чтобы найти подходящие значения для a:

При x = 1: 340 = 656 + 660a, что невозможноПри x = 2: 680 = 656 + 660a, a = 1При x = 3: 1020 = 656 + 660a, что невозможно
...
Таким образом, задуманным числом является 2.