Для начала найдем значение угла, подставив [tex]\alpha=\frac{\pi }{3}[/tex]:

[tex]sin(\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]tg(\frac{\pi }{3})=\sqrt{3}[/tex]

[tex]ctg(\frac{\pi }{3})=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Подставляем в выражение:

[tex]\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+(\sqrt{3})^2\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}+3\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=1+1=2[/tex]

Таким образом, значение выражения равно 2.