Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 1/1+x^2
y=x^2/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данные уравнения дают две функции: y = 1/(1+x^2) и y = x^2/2

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти две функции:
1/(1+x^2) = x^2/2
2 = (1+x^2)*x^2
2 = x^4 + x^2
x^4 + x^2 - 2 = 0

Решая это уравнение, мы находим два действительных корня: x = 1 и x = -1.

Подставим эти значения обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения y:
Для x = 1: y = 1/(1+1) = 1/2
Для x = -1: y = 1/(1+1) = 1/2

Фигура ограничена между этими двумя точками и площадь этой фигуры равна интегралу функции y1 - y2 по оси x на отрезке [-1, 1]:

∫[y1-y2] dx от -1 до 1 = ∫[(1/(1+x^2)) - (x^2/2)] dx от -1 до 1

Вычисляя этот интеграл, мы найдем площадь фигуры.