Для начала преобразуем данное уравнение:

√(х^(lg√x)) = 10
х^(lg√x) = 10^2
х^(lg√x) = 100

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:

lg(х^(lg√x)) = lg(100)
(lg√x) * lg(x) = 2

Теперь воспользуемся свойством логарифма относительно степени:

1/2 * (lg(x))^2 = 2

Теперь решаем уравнение:

(lg(x))^2 = 4
lg(x) = ±2

Теперь решаем полученное уравнение:

x = 10^2 = 100 или x = 10^(-2) = 0.01

Итак, корни уравнения равны x = 100 и x = 0.01.