Для начала преобразуем данное уравнение:
√(х^(lg√x)) = 10х^(lg√x) = 10^2х^(lg√x) = 100
Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:
lg(х^(lg√x)) = lg(100)(lg√x) * lg(x) = 2
Теперь воспользуемся свойством логарифма относительно степени:
1/2 * (lg(x))^2 = 2
Теперь решаем уравнение:
(lg(x))^2 = 4lg(x) = ±2
Теперь решаем полученное уравнение:
x = 10^2 = 100 или x = 10^(-2) = 0.01
Итак, корни уравнения равны x = 100 и x = 0.01.
Для начала преобразуем данное уравнение:
√(х^(lg√x)) = 10
х^(lg√x) = 10^2
х^(lg√x) = 100
Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:
lg(х^(lg√x)) = lg(100)
(lg√x) * lg(x) = 2
Теперь воспользуемся свойством логарифма относительно степени:
1/2 * (lg(x))^2 = 2
Теперь решаем уравнение:
(lg(x))^2 = 4
lg(x) = ±2
Теперь решаем полученное уравнение:
x = 10^2 = 100 или x = 10^(-2) = 0.01
Итак, корни уравнения равны x = 100 и x = 0.01.