В кинотеатре в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в пре-
дыдущем, а всего мест в зале — 640. Сколько рядов в кинотеатре, если
в первом ряду 10 мест?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество рядов в кинотеатре равно n.
Тогда в первом ряду 10 мест, во втором - 10 + 4 = 14 мест, в третьем - 14 + 4 = 18 мест и так далее.
Сумма мест во всех рядах будет равна 10 + 14 + 18 + ... + (10 + 4(n-1)).
Это арифметическая прогрессия, сумма которой равна (10 + (10 + 4(n-1))) n / 2 = (20 + 4n-4) n / 2 = (16n + 16) * n / 2 = 8(n^2 + n).
Так как общее количество мест в зале равно 640, то получаем уравнение:
8(n^2 + n) = 640
n^2 + n = 80
n^2 + n - 80 = 0
(n + 9)(n - 8) = 0
n = 8 (так как количество рядов не может быть отрицательным)

Ответ: в кинотеатре 8 рядов.