Геометрия и треугольник ABC 1) В треугольнике АВС АД биссектриса, АД=ДС. Угол С=20. Найти углы треугольников АВС и АДС 2)В прямоугольном треугольнике гипотенуза 60 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)

Так как АД - биссектриса, то угол ВАД = угол ДАС. Пусть угол ВАД = угол ДАС = х.

Из условия АД = DS следует, что треугольник АДС равнобедренный, следовательно, угол DAS = угол DSA. Пусть угол DAS = угол DSA = у.

Из угла ВАС = угла ВАД + угла ДАС = 2х и угла С = 20 градусов, получаем, что угол B = 180 - 20 - 2х = 160 - 2х.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол A = 180 - 20 - (160 - 2х) = 160 - 2х.

В треугольнике АДС из угла у мы находим, что угол D = 180 - 2у = 180 - 2х.

Итак, углы треугольников АВС и АДС:

Треугольник АВС: A = 160 - 2х, B = 160 - 2х, C = 20.
Треугольник АДС: D = 180 - 2х, S = у, A = 20.

2)

Пусть медиана, проведенная к гипотенузе, равна х см.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:

(х^2) = (1/2)ABBC = (1/2)60x.

Отсюда, х^2 = 30*x.

Так как х - медиана, то согласно свойству медианы в прямоугольном треугольнике:

(х^2) = (1/2)((1/2)AC)^2 + ((1/2)*BC)^2.

Подставляя значение х^2, получаем:

30x = (1/2)((1/2)AC)^2 + ((1/2)BC)^2.

Учитывая, что AC^2 + BC^2 = 60^2, мы можем решить это уравнение и найти значение медианы х.