Большой коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта "премирования" ... Большой коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта "премирования" (калькулятор, набор ручек и др.) Как стимул для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 "премируемых" посетителей и 200 "непремийованих" .В результате выяснилось, что 89% посетителей, которым предлагалась премия, и 79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 месяцев. Используя эти данные, проверить гипотезу о том, что доля "премируемых" посетителей, которые открыли счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса "непремийованих" посетителей, которые открыли счет в банке. уровень значимости
принять равным α = 0,05.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки данной гипотезы будем использовать двухвыборочный Z-тест для разности долей.

H0: Доли "премируемых" и "непремируемых" посетителей, открывших счет, равны.
H1: Доли "премируемых" и "непремируемых" посетителей, открывших счет, отличаются.

Для начала найдем доли посетителей, открывших счет в каждой из групп:

Теперь подсчитаем доли успешных открытий счетов в каждой из групп:

Вычислим стандартную ошибку разности долей:
SE = sqrt(p1(1-p1)/200 + p2(1-p1)/200)

Теперь вычислим Z-статистику:
Z = (p1 - p2) / SE

По таблице стандартного нормального распределения найдем критическое значение для уровня значимости α = 0,05: Zкрит = 1,96.

Если вычисленное значение Z превышает Zкрит, то мы отвергаем нулевую гипотезу.

Проведем необходимые вычисления:
SE = sqrt(0.890.11/200 + 0.790.21/200) ≈ 0.0301
Z = (0.89 - 0.79) / 0.0301 ≈ 3.32

Таким образом, значение Z превышает критическое значение Zкрит = 1,96, следовательно отклоняем нулевую гипотезу на уровне значимости α = 0,05. Это позволяет нам сделать вывод о том, что доля "премируемых" посетителей, открывших счет в банке, статистически существенно отличается от доли "непремируемых" посетителей.