Для заданной случайной величины Х найти: математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X) и средне квадратическое ... Для заданной случайной величины Х найти: математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X) и средне квадратическое отклонение δ (X); записать ряд распределения и функцию распределения.
Во время штамповки валиков вероятность отклонения каждого валика от стандартного размера равна 0,15. За рабочую смену рабочим были проштампованные 5 валиков. Случайная величина Х - появление числа валиков, не соответствуют стандартному размеру.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной случайной величины Х можно составить ряд распределения:

X | P(X)
0 | C(5,0) 0.15^0 0.85^5 ≈ 0.4437
1 | C(5,1) 0.15^1 0.85^4 ≈ 0.3823
2 | C(5,2) 0.15^2 0.85^3 ≈ 0.1399
3 | C(5,3) 0.15^3 0.85^2 ≈ 0.0288
4 | C(5,4) 0.15^4 0.85^1 ≈ 0.0034
5 | C(5,5) 0.15^5 0.85^0 ≈ 0.0002

где C(n,k) - количество сочетаний из n по k.

Теперь можем найти математическое ожидание M(X):

M(X) = Σ(Xi P(Xi)) = 0 0.4437 + 1 0.3823 + 2 0.1399 + 3 0.0288 + 4 0.0034 + 5 * 0.0002 ≈ 0.75

Дисперсию D(X) можно найти по формуле:

D(X) = Σ((Xi - M(X))^2 P(Xi)) = (0 - 0.75)^2 0.4437 + (1 - 0.75)^2 0.3823 + (2 - 0.75)^2 0.1399 + (3 - 0.75)^2 0.0288 + (4 - 0.75)^2 0.0034 + (5 - 0.75)^2 * 0.0002 ≈ 1.2375

И среднее квадратическое отклонение δ(X) равно корню из дисперсии:

δ(X) = sqrt(D(X)) ≈ sqrt(1.2375) ≈ 1.1137

Для функции распределения можем записать:

F(x) = P(X <= x) = ∑ P(Xi), где i от 0 до x

Например, F(2) = P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ≈ 0.9660

Таким образом, получены все необходимые характеристики для данной случайной величины.