Для начала приведем дроби в уравнении к общему знаменателю:
(х^2 + 33) / x^2 = 8 / x + 3 - (x + 4) / (3 - x)
Умножаем второй и третий член уравнения на x^2:(х^2 + 33) / x^2 = 8 / x + 3x^2 - (x^3 + 4x) / (3 - x)
Теперь объединим все дроби в одну:(х^2 + 33) / x^2 = (8(3-x) + 3x^2 - (x^3 + 4x)) / (x(3 - x))
Упростим числитель в правой части уравнения:(х^2 + 33) / x^2 = (-x^3 + 3x^2 - 8x + 24 + 3x^2 - x^3 - 4x) / (x(3 - x))(х^2 + 33) / x^2 = (- 2x^3 + 6x^2 - 12x + 24) / (x(3 - x))
Теперь общий знаменатель у равнений:х^2 + 33 = -2x^2 + 6x - 12 + 24
Сгруппируем все члены уравнения и приведем подобные:3x^2 - 6x - 33 = 0
Решим квадратное уравнение:D = (-6)^2 - 43(-33) = 36 + 396 = 432
x1 = (6 + √432) / 6 = (6 + 2√108) / 6 = (6 + 2√363) / 6 = (6 + 12√3) / 6 = 1 + 2√3x2 = (6 - √432) / 6 = (6 - 2√108) / 6 = (6 - 2√363) / 6 = (6 - 12√3) / 6 = 1 - 2√3
Итак, корнями уравнения являются x1 = 1 + 2√3 и x2 = 1 - 2√3.
Для начала приведем дроби в уравнении к общему знаменателю:
(х^2 + 33) / x^2 = 8 / x + 3 - (x + 4) / (3 - x)
Умножаем второй и третий член уравнения на x^2:
(х^2 + 33) / x^2 = 8 / x + 3x^2 - (x^3 + 4x) / (3 - x)
Теперь объединим все дроби в одну:
(х^2 + 33) / x^2 = (8(3-x) + 3x^2 - (x^3 + 4x)) / (x(3 - x))
Упростим числитель в правой части уравнения:
(х^2 + 33) / x^2 = (-x^3 + 3x^2 - 8x + 24 + 3x^2 - x^3 - 4x) / (x(3 - x))
(х^2 + 33) / x^2 = (- 2x^3 + 6x^2 - 12x + 24) / (x(3 - x))
Теперь общий знаменатель у равнений:
х^2 + 33 = -2x^2 + 6x - 12 + 24
Сгруппируем все члены уравнения и приведем подобные:
3x^2 - 6x - 33 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-6)^2 - 43(-33) = 36 + 396 = 432
x1 = (6 + √432) / 6 = (6 + 2√108) / 6 = (6 + 2√363) / 6 = (6 + 12√3) / 6 = 1 + 2√3
x2 = (6 - √432) / 6 = (6 - 2√108) / 6 = (6 - 2√363) / 6 = (6 - 12√3) / 6 = 1 - 2√3
Итак, корнями уравнения являются x1 = 1 + 2√3 и x2 = 1 - 2√3.