Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условию: y'-y/x=0, y(2)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных.

Исходное дифференциальное уравнение: y' - y/x = 0

Разделим обе части уравнения на y: y' / y = 1/x

Теперь проинтегрируем обе части уравнения отдельно:

∫(1/y)dy = ∫(1/x)dx

ln|y| = ln|x| + C

где С - константа интегрирования.

Теперь найдем частное решение, учитывая начальное условие y(2) = 1:

ln|y| = ln|2| + C
ln|y| = ln|2| + ln|e^C|
y = 2e^C

Используя начальное условие y(2) = 1, находим значение константы С:

1 = 2e^C
e^C = 1/2
C = ln(1/2) = -ln(2)

Итак, частное решение дифференциального уравнения y' - y/x = 0, удовлетворяющее начальному условию y(2) = 1, имеет вид:

y = 2e^(-ln(2)) = 2 * 1/2 = 1.