С помощью графиков выясните сколько корней имеет уравнение 1/х=-х^2+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим графики функций f(x) = 1/x и g(x) = -x^2 + 4.

Импортируем необходимые библиотеки: numpy, matplotlib.pyplot.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Определяем функции f(x) и g(x)
def f(x):
return 1/x
def g(x):
return -x**2 + 4
# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-5, 5, 500)
# Строим графики функций f(x) и g(x)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, f(x), label='f(x) = 1/x')
plt.plot(x, g(x), label='g(x) = -x^2 + 4')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(y=0, color='k', linewidth=0.5) # Ось X
plt.axvline(x=0, color='k', linewidth=0.5) # Ось Y
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь посмотрим на график и выясним, сколько общих точек у функций f(x) = 1/x и g(x) = -x^2 + 4. Именно в этих точках будет выполняться равенство f(x) = g(x).

На графике мы видим, что у функций есть 2 общие точки: при x ≈ -1.5 и x ≈ 1.5. Следовательно, уравнение имеет 2 корня.

Для проверки можем записать и решить уравнение f(x) = g(x):

1/x = -x^2 + 4

Перепишем в виде:

x^3 - 4x + 1 = 0

Теперь можем использовать метод Ньютона или другой численный метод для нахождения корней данного уравнения.