Найди все значения a (натур. число), при которых x и y являются натуральными числами:
x=10/a+10
y=9⋅a+20/a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы x и y были натуральными числами, нужно, чтобы числители и знаменатели x и y делились нацело.

1) x = 10/a + 10
Числитель (10) делится на любое натуральное число, а отличный от 1 (кроме деления на 10 и дробь сама).
Знаменатель (a) делится только на 1 и само число.
В таком случае а имеет следующие значения: 1, 2, 5 или 10.

2) y = 9⋅a + 20/a
Числитель (9⋅a + 20) даст остаток 0 при делении на 1, 2, 4, 5, 10.
Знаменатель (a) делится только на 1 и на самих себя.
Таким образом, a может быть равным 1, 4 или 5.

Итого, общие значения a, при которых x и y будут натуральными числами - 1 и 5.