Саша на доске записал натуральное трехзначное число зачеркивая поочередно каждую из цифр этого числа Саша на этой доске записал три двузначных числа сумма которых оказалась равной 168 Найдите трехзначное число Саши

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим трехзначное число в виде $100a + 10b + c$. Тогда три двузначных числа, которые получатся после зачеркивания каждой цифры поочередно, будут равны $90a + 10b$, $100a + 8b$, $100a + 10c$.

Суммируем эти три числа: $(90a + 10b) + (100a + 8b) + (100a + 10c) = 290a + 10b + 10c = 290(a + c) + 10b$.

Так как сумма этих трех двузначных чисел равна 168, то имеем уравнение $290(a + c) + 10b = 168$.

Так как $a$, $b$ и $c$ - цифры, то $a + c = 1$, так как в противном случае первая скобка будет больше 3.

Значит, $290 + 10b = 168$ или $10b = -122$. Получаем противоречие, так как $b$ не может быть отрицательным.

Таким образом, невозможно составить трехзначное число по условию.