X(x-2)/x+3>0
Как решить пример?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить этот пример, нам нужно найти интервал значений x, при которых неравенство будет выполняться.

Рассмотрим различные случаи:
a) x > 2
b) x < 2
c) x = -3 (так как нельзя делить на 0)

Решим каждый случай отдельно:
a) При x > 2:
(x-2)/(x+3) > 0
Для x > 2, обе части неравенства положительны => решение: x > 2

b) При x < 2:
(x-2)/(x+3) < 0
Для x < 2, дробь будет отрицательной только когда (x-2) и (x+3) имеют разные знаки.
Рассмотрим интервалы, в которых это выполнится:
x < -3 и -2 < x < 2 => решение: -3 < x < 2

c) При x = -3:
(x-2)/(x+3) = (-3-2)/(-3+3) = -5/0 (деление на 0, не имеет смысла)

Таким образом, решение неравенства будет:
-3 < x < 2, где x ≠ -3.