Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график. ..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте исследуем функцию f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.

Сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.

Чтобы найти точки экстремума функции, приравняем производную к нулю:

3x^2 - 6x + 2 = 0.

Решив это квадратное уравнение, получим два корня:

x = 1 + sqrt(2) и x = 1 - sqrt(2).

Теперь найдем вторую производную функции:

f''(x) = 6x - 6.

Подставим найденные значения x во вторую производную:

f''(1 + sqrt(2)) = 6(1 + sqrt(2)) - 6 = 6sqrt(2) > 0,

f''(1 - sqrt(2)) = 6(1 - sqrt(2)) - 6 = -6sqrt(2) < 0.

Из знака второй производной можно сделать вывод, что x = 1 + sqrt(2) является точкой минимума функции, а x = 1 - sqrt(2) - точкой максимума.

Теперь построим график этой функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 4, 100)
y = x*3 - 3x*2 + 2x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x')
plt.grid()
plt.show()

На графике мы видим точки экстремума, которые соответствуют нашим результатам из производной.