Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает положительное значения функция:
1) y=3x^2-12x;
2) y=-2x^3+5,2x;
3) y=-x^2+6x-9;
4) y=-x^2-2,8x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)у= -2x²-6x

 -2x²-6x=0

 2x²+6x=0

 х(2х+6)=0

 х₁=0

 2х+6=0

 2х= -6

 х₂= -3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица: 

х  -4   -3   -2   -1   0   1    

у  -8   0   4   4   0   -8   

Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂= -3. 

Вывод:  у<0 при х∈(-∞, -3) ∪(0, ∞)

(у меньше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 0

до + бесконечности)

2)у= -3x²+5х

  -3x²+5х=0

  3x²-5х=0

 х(3х-5)=0

 х₁=0

 3х-5=0

 3х= 5

  х₂= 5/3 (≈ 1,7)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х   -2   -1   0   1    2   3

у   -22  -8   0   2   -2   -12

Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂=5/3. 

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:  у<0  при  х∈(-∞, 0)∪(5/3, ∞)

(у меньше нуля от - бесконечности до 0 и от 5/3 до

+ бесконечности)

3)у= -x²+4x-4

  -x²+4x-4=0

  x²-4x+4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

  х₁,₂=(4±√16-16)/2

  х₁,₂=(4±0)/2

  х₁,₂=2

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х   -2   -1   0   1   2    3   4   5   6

у   -16  -9   -4   -1   0   -1   -4  -9   -16

Смотрим на график и полученные значения х₁= 2 и х₂=2. 

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:  у<0  при х∈(-∞, 2)∪(2, ∞)

(у меньше нуля от - бесконечности до 2 и от 2 до

+ бесконечности)

4)y= -2x² -2,6

 -2x² -2,6=0

 2x² +2,6=0

 2x² = -2,6

 х²= -1,3, нет точек пересечения с осью Ох.

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х   -3  -2  -1   0   1    2   3

у   -12  -2  4   6   4   -2  -12

Смотрим на график. 

Ветви параболы направлены вниз.

Так как вершина параболы находится в точке (0; -2,6), вся парабола находится ниже у= -2,6

Вывод:  у<0  при х∈(-∞, ∞)

(у меньше нуля при любом х, от - бесконечности до + бесконечности)