Найдите предел
lim ((cos 3x - 1)/ sin x^2)
x→0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться правилом Лопиталя, которое гласит, что если предел функции f(x) при x стремящемся к a равен 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел отношения f(x)/g(x) равен пределу отношения производных этих функций f'(x)/g'(x).

lim ((cos 3x - 1)/ sin x^2) неопределено в точке x=0, так как sin 0^2 = 0, поэтому применим правило Лопиталя:

lim ((cos 3x - 1)/ sin x^2) = lim ((-3sin 3x)/2x) = lim (-3cos 3x / 2) = -3/2.

Ответ: -3/2.