Пусть p простое число и больше 5. Обоснуйте , что при делении числа p в квадрате на 5 получаем остаток 1 или 4 ;а при делении p в квадрате на 24 получаем 1.

6 Сен 2019 в 01:41
136 +1
0
Ответы
1

Для начала заметим, что любое натуральное число можно представить в виде одного из трех сравнений по модулю 5: 0, 1, 2, 3 или 4.

Теперь посмотрим на все возможные остатки при делении на 5:

1) Если p = 5k, то p^2 = 25k^2 и остаток при делении на 5 будет равен 0.

2) Если p = 5k + 1, то p^2 = 25k^2 + 10k + 1 = 5(5k^2 + 2k) + 1 и остаток будет 1.

3) Если p = 5k + 2, то p^2 = 25k^2 + 20k + 4 = 5(5k^2 + 4k) + 4 и остаток будет 4.

4) Если p = 5k + 3, то p^2 = 25k^2 + 30k + 9 = 5(5k^2 + 6k) + 4 и остаток будет 4.

5) Если p = 5k + 4, то p^2 = 25k^2 + 40k + 16 = 5(5k^2 + 8k) + 1 и остаток будет 1.

Таким образом, при делении числа p в квадрате на 5 остаток может быть только 0, 1 или 4.

Теперь рассмотрим деление на 24:

Для простого числа p > 5 верно, что p = 24k + 1, 24k + 5, 24k + 7 или 24k + 11:

1) Если p = 24k + 1, то p^2 = 576k^2 + 48k + 1 = 24(24k^2 + 2k) + 1 и остаток будет 1.

2) Если p = 24k + 5, то p^2 = 576k^2 + 240k + 25 = 24(24k^2 + 10k) + 1 и остаток будет 1.

3) Если p = 24k + 7, то p^2 = 576k^2 + 336k + 49 = 24(24k^2 + 14k) + 1 и остаток будет 1.

4) Если p = 24k + 11, то p^2 = 576k^2 + 528k + 121 = 24(24k^2 + 22k) + 1 и остаток будет 1.

Таким образом, при делении числа p в квадрате на 24 остаток всегда будет равен 1.

20 Апр в 03:36
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир