Найти общее решение дифференциальных уравнений а) y''+y'-6y=0 б)y''-6y'+9y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения необходимо решить характеристическое уравнение:

r^2 + r - 6 = 0

Данное уравнение имеет корни r1 = 2 и r2 = -3. Тогда общее решение дифференциального уравнения y'' + y' - 6y = 0 будет иметь вид:

y(t) = C1e^(2t) + C2e^(-3t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

б) Для нахождения общего решения этого дифференциального уравнения необходимо также решить характеристическое уравнение:

r^2 - 6r + 9 = 0

Данное уравнение имеет корень r = 3 кратности 2. Тогда общее решение дифференциального уравнения y'' - 6y' + 9y = 0 будет иметь вид:

y(t) = (C1 + C2*t)e^(3t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.