Преподаватель летнего математического лагеря взял с собой на всё лето несколько рубашек, несколько пар брюк, несколько пар обуви и два пиджака. На каждом уроке он был в брюках, в рубашке и в обуви, а пиджак надевал на некоторых уроках. На любых двух уроках хотя бы один из элементов его одежды или обуви отличался. Известно, что если бы он взял на одну рубашку больше, то смог бы провести на 18 уроков больше; если бы взял на одну пару брюк больше, то смог бы провести на 63 урока больше; если бы взял на одну пару обуви больше, то смог бы провести на 42 урока больше. Какое наибольшее число уроков он смог бы провести при этих условиях?
Давайте обозначим количество рубашек, пар брюк, пар обуви и пиджаков, которые преподаватель взял с собой, как $x$, $y$, $z$ и $w$ соответственно.
Из условия задачи мы имеем систему уравнений:
[
\begin{cases}
x = y = z = w, \
x + 1 = 18, \
y + 1 = 63, \
z + 1 = 42.
\end{cases}
]
Решив эту систему, мы найдем, что $x = 17$, $y = 62$, $z = 41$, $w = 17$.
Таким образом, преподаватель мог бы провести наибольшее число уроков, если взял с собой 17 рубашек, 62 пары брюк, 41 пару обуви и 17 пиджаков.
Общее количество уроков, которое он смог бы провести, равно $17+62+41=120$.