Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.
x^2-2y=3; x^2-y=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точки пересечения двух линий, для этого решим систему уравнений:

1) x^2 - 2y = 3
2) x^2 - y = 4

Вычтем уравнения друг из друга:

-2y + y = 3 - 4
-y = -1
y = 1

Подставим значение y во второе уравнение:

x^2 - 1 = 4
x^2 = 5
x = ±√5

Таким образом, точки пересечения линий: A(√5, 1) и B(-√5, 1).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями. Для этого вычислим интеграл от функции f(x) = x^2 - 2y до функции g(x) = x^2 - y по переменной x от -√5 до √5:

S = ∫[g(x) - f(x)] dx [-√5, √5]
S = ∫[(x^2 - y) - (x^2 - 2y)] dx [-√5, √5]
S = ∫[y] dx [-√5, √5]
S = ∫[1] dx [-√5, √5]
S = ∫dx [-√5, √5]
S = x|_(-√5)^(√5)
S = √5 - (-√5)
S = 2√5

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями x^2-2y=3 и x^2-y=4 равна 2√5.