Теплоход проходит от пристани А до пристани В против течения реки за 10 часов, а по течению - за 6 часов. Найдите расстояние между пристанями А и В, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V, тогда скорость теплохода против течения реки будет V-2 км/ч, а по течению - V+2 км/ч.

Пусть расстояние между пристанями А и В равно D км.

Тогда по формуле времени можно записать два уравнения:
D / (V - 2) = 10
D / (V + 2) = 6

Из первого уравнения находим V - 2 = D / 10, из второго V + 2 = D / 6.

Сложим два уравнения: V - 2 + V + 2 = D / 10 + D / 6
2V = D/10 + D / 6
2V = 3D / 30 + 5D / 30
2V = 8D / 30
V = 4D / 30 = D / 7.5

Теперь подставляем V обратно в первое уравнение:
D / (D / 7.5 - 2) = 10
D / (7.5 - 2) = 10
D / 5.5 = 10
D = 55

Ответ: Расстояние между пристанями А и В равно 55 км.